Exemple de calcul de succession

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Toutefois, il est assez évident que, pour parvenir à une conclusion aussi claire sur la base d`un petit nombre de procès, il serait imprudent. Puisque tout cela est conditionnel aux données observées XI pour i = 1,. Cette précédente, à l`exception d`une constante normalisante, est 1/(p (1 ? p)) pour 0 ? p ? 1 et 0 dans le cas contraire. Notez que cette relation d`ignorance ne tient qu`à condition qu`aucun succès ne soit observé. On obtient un très grand facteur d`environ 5000 × 365. Cependant, seulement considérant un ensemble fixe des possibilités est un itinéraire acceptable, il suffit de se rappeler que les résultats sont conditionnels (ou limités à) l`ensemble étant considéré, et pas un certain ensemble «universel». Par exemple, supposons que quelques essais ont tous pris fin en cas de défaillance; $ displaystyle p = frac{s}{n} $ dans ce cas sera $0 $, ce qui implique qu`un essai n`a aucune chance de succès. Dans les années 1940, Rudolf Carnap étudie une théorie fondée sur la probabilité de raisonnement inductif, et développe des mesures de degré de confirmation, qu`il considère comme des alternatives à la règle de succession de Laplace. Les résultats correspondants sont trouvés pour le cas s = n en changeant les étiquettes, puis en soustrayant la probabilité de 1. Puisque nous avons la connaissance préalable que nous cherchons à une expérience pour laquelle le succès et l`échec sont possibles, notre estimation est comme si nous avions observé un succès et un échec pour sûr avant que nous ayons même commencé les expériences. En passant à la limite de N infini (pour les propriétés analytiques plus simples), nous sommes «jeter» un morceau d`informations très importantes. Il est rerévisé en conséquence à la règle de fréquence observée p = s n {displaystyle p = {s over n}} dès qu`un succès est observé.

Bien sûr, pour les grandes $n $, les deux estimations ne sont guère distinguables. Riemann Sum approximation de l`intégrale $ displaystyle int_{0} ^ {1} t ^ {n} DT = frac{1}{n + 1} $. Mais cette somme, mathématiquement, à la même chose que le traitement p comme si elle était aléatoire). Cette proportion n`est pas aléatoire, mais incertaine. Nous cherchons donc à la probabilité conditionnelle $P (B | A) $. Pourtant Laplace a été ridicuisé pour ce calcul; ses adversaires [qui? On attribue à la proportion p une distribution uniforme pour décrire l`incertitude quant à sa valeur réelle. Aussi important quand il ya beaucoup d`observations, où l`on croit que l`attente devrait être fortement pondérée vers les estimations antérieures, en dépit de nombreuses observations au contraire, comme pour une roulette dans un casino bien respecté. Ils peuvent être importants quand il y a peu d`observations, surtout quand si peu qu`il y a eu peu, le cas échéant, des observations de certaines possibilités-comme un animal rare, dans une région donnée. Ainsi, chaque X est 0 ou 1; chaque X a une distribution de Bernoulli. C`est l`approche adoptée dans Jaynes (2003).

Cependant, pour un petit nombre d`essais, ce dernier est (souvent) plus significatif. Ainsi, aucune mise à jour de la probabilité antérieure pour «autre chose» ne peut se produire jusqu`à ce qu`elle soit définie avec plus de précision. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Bien que cela puisse sembler l`hypothèse la plus simple et la plus raisonnable, qui se trouve également être vrai, il exige toujours une preuve. La règle de succession vient de la fixation d`une probabilité binomiale, et d`une distribution antérieure uniforme. La formule de Laplace montre une façon de contourner cette difficulté. Si le nombre d`observations augmente, P {displaystyle P} et P ? {displaystyle P`} sont de plus en plus similaires, ce qui est intuitivement clair: plus nous avons de données, moins il faut affecter notre information préalable. Puis $P (A) = Q (n) $ et $P (B) = Q (n + 1) $.

Qu`il y ait $N + $1 urnes contenant chacune $N $ boules de telle sorte que l`urne # $k $ contient $k $ rouge et $N-k $ boules bleues ($k = 0,1, ldots, N $.

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